[실버 4] 11399번: ATM

Original Source: https://www.acmicpc.net/problem/11399

11399번: ATM

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문제

인하은행에는 ATM이 1대밖에 없다. 지금 이 ATM앞에 N명의 사람들이 줄을 서있다. 사람은 1번부터 N번까지 번호가 매겨져 있으며, i번 사람이 돈을 인출하는데 걸리는 시간은 Pi분이다.

사람들이 줄을 서는 순서에 따라서, 돈을 인출하는데 필요한 시간의 합이 달라지게 된다. 예를 들어, 총 5명이 있고, P1 = 3, P2 = 1, P3 = 4, P4 = 3, P5 = 2 인 경우를 생각해보자. [1, 2, 3, 4, 5] 순서로 줄을 선다면, 1번 사람은 3분만에 돈을 뽑을 수 있다. 2번 사람은 1번 사람이 돈을 뽑을 때 까지 기다려야 하기 때문에, 3+1 = 4분이 걸리게 된다. 3번 사람은 1번, 2번 사람이 돈을 뽑을 때까지 기다려야 하기 때문에, 총 3+1+4 = 8분이 필요하게 된다. 4번 사람은 3+1+4+3 = 11분, 5번 사람은 3+1+4+3+2 = 13분이 걸리게 된다. 이 경우에 각 사람이 돈을 인출하는데 필요한 시간의 합은 3+4+8+11+13 = 39분이 된다.

줄을 [2, 5, 1, 4, 3] 순서로 줄을 서면, 2번 사람은 1분만에, 5번 사람은 1+2 = 3분, 1번 사람은 1+2+3 = 6분, 4번 사람은 1+2+3+3 = 9분, 3번 사람은 1+2+3+3+4 = 13분이 걸리게 된다. 각 사람이 돈을 인출하는데 필요한 시간의 합은 1+3+6+9+13 = 32분이다. 이 방법보다 더 필요한 시간의 합을 최소로 만들 수는 없다.

줄을 서 있는 사람의 수 N과 각 사람이 돈을 인출하는데 걸리는 시간 Pi가 주어졌을 때, 각 사람이 돈을 인출하는데 필요한 시간의 합의 최솟값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 사람의 수 N(1 ≤ N ≤ 1,000)이 주어진다. 둘째 줄에는 각 사람이 돈을 인출하는데 걸리는 시간 Pi가 주어진다. (1 ≤ Pi ≤ 1,000)

출력

첫째 줄에 각 사람이 돈을 인출하는데 필요한 시간의 합의 최솟값을 출력한다.

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사고의 흐름

• 순서만 바뀌는데 왜 걸리는 시간의 총합이 달라지지?
• 아하...만약 m번째 사람이 돈을 인출하는 데 걸리는 시간을 Tm 이라고 하고, m번째 사람까지 돈을 인출하는 데 걸리는 시간의 총합을 Sm이라고 하면, Sm = S1 + S2 + S3 + ... + Sm-1 + Tm 이네. 그럼 S1, S2, S3, ..., Sm-1의 값이 각각 어떻게 변하느냐에 따라 Sm의 값이 늘어날 수도, 줄어들 수도 있겠군.
• 그럼 Sm을 모두 T를 이용해 표현하면 Sm = m*T1 + (m-1)T2 + (m-2)T3 + ... + 2*Tm-1 + Tm 이니까, 결국 인출 속도가 빠른 순서대로 줄을 세우면 총 인출 시간이 최솟값이 나오겠다. 최솟값을 출력하라고 했으니 위 식대로 계산만 해서 출력해주면 되겠네.

내가 작성한 소스코드

import sys

n = int(sys.stdin.readline().rstrip())
people = list(map(int, sys.stdin.readline().split()))

people.sort()

ans = 0
for i in range(len(people)):
    ans += (len(people) - i) * people[i]

print(ans)

남이 작성한 소스코드

2015136076 님:
https://www.acmicpc.net/source/17443900

피드백

• 내가 푼 것처럼 수학 계산을 해서 풀 수도 있지만, 각 사람별로 인출 시간을 계산한 다음 총합에 더해주는 방식이 더 직관적이다.